Incropera Fundamentos Transferencia Calor PDF 43: Find Out How to Apply the Principles of Heat and M

El sistema de frenos es, sin duda, el componente más importante para la seguridad vial del automóvil, debido a que de este depende la detención total o parcial del vehículo, y en consecuencia la integridad de sus pasajeros. Generalmente el 70% de la energía cinética producida en el movimiento es absorbida por los frenos de disco delanteros y el restante por el freno trasero, que suele ser de tambor. Estos sistemas se fundamentan en la fricción para detener el movimiento del vehículo, teniendo como principio la presión hidráulica que empuja las pastillas de freno contra el disco de hierro fundido. En consecuencia, el comportamiento que produce este tipo de dispositivos, a través de la energía cinética, es crear un calor considerablemente alto durante el frenado, aumentando la temperatura por fricción; este calor se disipa rápidamente con el aire circundante por medio del fenómeno de convección (transferencia de calor que se produce entre masas a diferente temperatura). Los factores ambientales también son determinantes para que la etapa de transferencia de calor se produzca, y debido a estos comportamientos el proceso de corrosión se acelera rápidamente. Además, cuando la temperatura alcanza valores elevados aparece el fenómeno por radiación, que también ayuda a disipar la energía en forma de calor almacenada en el disco [1].

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En la fase de diseño de un sistema de frenado de vehículos, además de las características mecánicas, es necesario tomar en consideración fallas térmicas del sistema. Esto se debe a que además de lograr la potencia de frenado adecuada y para que el sistema de frenos sea eficaz, lo más importante es que la disipación de calor al medio ambiente se lo más rápida posible. La investigación experimental del proceso de transferencia de calor que tiene lugar en los frenos de vehículos, utilizando los procedimientos de laboratorio y las pruebas de ruta estándar, de acuerdo con las normas de calidad de los fabricantes. Mediante equipos modernos tales como, cámaras termograficas, termopares, transductores de par, amplificadores de señal, sistema de medición óptico de velocidad y ordenador portátil [9].

La cantidad de transferencia de calor que experimenta un sistema de un estado a otro se llama termodinámica y la transferencia de calor se interesa por saber la velocidad con la que se da esta transmisión.

Por lo anterior, se establecen los mecanismos de transferencia de calor, en donde la transferencia de energía que se manifiesta como calor se produce desde un medio de temperatura más elevada hacia otro con temperatura más baja, y dicha transferencia cesa cuando los dos medios igualan su temperatura. Existen tres maneras de transferir el calor: conducción, convección y radiación, siempre que haya una diferencia de temperatura entres dos cuerpos o medios, a continuación se describe cada uno de ellos [12].

Convección: Es la transmisión de energía entre un sólido y el líquido o gas que estén adyacentes y en movimiento. Esta se relaciona con el movimiento de fluidos y la conducción. La transferencia de calor será más rápida mientras el fluido se mueva más rápido, si el fluido no se mueve existirá conducción pura.

En caso de llegar a la temperatura de saturación, se disminuirá el coeficiente de fricción entre los elementos del freno y aparecerá el fenómeno que se estudiara en otras investigaciones llamado Fading. Las propiedades físicas y térmicas de la fundición gris nodular de grafito laminar el cual tiene una composición de silicio y manganeso, fueron obtenidas de la Tabla A-3 del libro de transferencia de calor de Yunus A. Cengel [2]

Métodos numéricos de transferencia de calor. Los métodos numéricos están basados en las leyes que describen la transferencia de calor y las soluciones analíticas, estas últimas resuelven las ecuaciones diferenciales correspondientes al caso de estudio, proporcionando una solución para cada punto del espacio y tiempo dentro de los límites del problema. Sin embargo, los problemas prácticos implican geometrías y condiciones de frontera complejas, propiedades variables, que no son posibles de resolver de manera analítica. En este caso hay que recurrir a los métodos de análisis numérico, siendo este más eficiente en términos del tiempo necesario para llegar a la solución, también tiene la ventaja de facilitar el cambio de los parámetros, lo que permite que un ingeniero determine el comportamiento de un sistema térmico o que lo optimice con mayor facilidad [17].

1. Fundamentos de transferencia de calor 2. Fundamentos detransferencia de calor CUARTA EDICIN FRANK P. INCROPERA DAVID P.DfWITT School of Mechanical Engineering Purdue Universiy TRADUCCINRicardo Cruz Investigador Fundacin Javier Barros Sierra REVISINTCNICA Enrique Muoz Daz Ingeniero Mecnico Electricista Facultad deIngeniera - Universidad Nacional Autnoma de Mxico Director de laCarrera de Ingeniera Mecnica Electricista Instituto Tecnolgico deEstudios Superiores de Monterrey Campus Monterrey ASESORA TCNICALourdes Delgado Nez Departamento de Energa Universidad AutnomaMetropolitana Unidad Azcapotzalco PEARSON Educacin I MxicoArgentina Brasil Colombia Costa Rica Chile Ecuador Espaa GuatemalaPanam Per Puerto Rico Uruguay Venezuela 3. Datos de catalogacinbibliogrfica Incropera, Frank P. Fundamentos de transferencia decalor. 4a ed PRENT1CE HALL, Mxico. 1999 ISBN 970-17-0170-4 AREA:UNIVERSITARIOS FORMATO: 20 X 25.5 cm PAGINAS 912 EDICION ENESPAOL.: EDITOR SUPERVISOR DE TRADUCCIN SUPERVISORA DE EDICIONPABLO EDUARDO ROIG VAZQUEZ ENRIQUE PALOS BAEZ REBECA RUIZ ZAMITESBONILLA EDICIN EN INCJl ES: Acquisuion> editor: Cli RobichaudMarketing manager. Debra Riegert Produclion manager. LuciIIeBuonocorc Snior produclion editors: Nancy Prin/.Tracey Kuchn Texldesigner: Nancy Eield Cover dcsigner Karin Kincheloe Manufacturingmanager: Mark CiriIIo Illustration editor: Edward Starr INC ROPERAE UNDAMENTOS DL IRANSFERENCIA D E CALOR. 4o e d_________________________ Traducido del ingls de la obra:Fundamentis oflleat and Mass Transfer, 4th ed A1I rights reserved.Authorized translation from Engllsh language edtion pubhshed byJohn Wiley & Sons, Inc Todos los derechos reservados. Traduccinautorizada de la edicin en ingls publicada por John Wiley &Sons. Inc. AII rights reserved. No par! ofthis book may bereproduced or transmitted m any form or by any means, clectronic ormechanical. ncluding pholocopying, rccording or by any Informationstorage and retricval systcm, without permission in writing fromthe publisher. Prohibida la reproduce on total o parcial de estaobra, por cualquier medio o mtodo sin autorizacin por escrito deleditor Derechos reservados 1999 respecto a la primera edicin enespaol publicada por PRENTICE HAI I HISPANOAMERICANA, S. AAtlacomulco 500-5to piso Industrial Atoto 53519 Naucalpan de Jurez,Edo de Mxico ISBN 970-17-0170-4 Miembro de la Cmara Nacional de laIndustria Editorial, Reg. Nm. 1524. Original Enghsh LanguageEdilion Pubhshed by John Wiley &. Sons, Inc Copyright 1996 Allrights reserved ISBN 0-471-30460-3 IMPRESO EN MXICO / PRINTED INMEXICO 4. Dedicado a mu 'tras numerosas familias y a sus lujos,Vichlas DcW itt fifano9John Wallace, M ichael Anthony y M allory Renee Da-rU; Patricia Ana y D avid n dn w Foley M ichael DeW itt ySarah Joanne Irederick; y B randan P atrick afelski quienes lianincrem entado los niveles de am or, pacienciacom prensin ennuestras vidas. r 5. Con el paso de aproximadamente quince anosdesde la publicacin de la primera edicin, este texto ha llegado contoda claridad a ser una representacin madura de la enseanza de latransferencia de calor. No obstante esta madurez, pensamos que. sibien algunos principios bsicos siguen siendo vlidos, nuestrotratamiento del tema ha estado en evo lucin constante Preparar laprimera edicin se bas en la conviccin de que un primer curso detrans ferencia de calor debe, sobre todo, propiciar dos cosas:inculcar una apreciacin de los orgenes fsicos del tema y establecerla relacin de estos orgenes con el comportamien to de los sistemastrmicos. Para llevar esto a cabo son necesarias las metodologas quefaciliten la aplicacin del tema a una amplia variedad de problemasprcticos, y debe lomentarse la facilidad para realizar la clase deanlisis de ingeniera que, aunque no exacto, proporcione informacintil con respecto al diseo y/o funcionamiento de un sis tema oproceso. Los requisitos de este tipo de anlisis incluyen lacapacidad de distinguir procesos de transporte relevantes ysimplificar suposiciones, identificar las variables de pendientes cindependientes adecuadas, desarrollar las expresiones apropiadas apartir de los principios fundamentales y emplear las herramientasnecesarias a partir de la base del conocimiento de la transferenciade calor En la primera edicin, el logro de este ob jetivo seprocuro planteando muchos de los ejemplos y problemas de fin decapitulo en trminos de sistemas de ingeniera reales La segundaedicin tambin se guio por los objetivos antcrioies. asi como porconsi deraciones derivadas de un cuestionario que se mand a ms decien colegas que usaron la primera edicin o se familiarizaron conella Lna de las principales consecuencias de estas consideracionesfue la publicacin de dos versiones del libro-Fundamentis ofUeatandMass Transfer (Fundamentos de transferencia de calor y masa) eIntwduction to Heat Tiransfer (Introduccin a la transferencia decalor). Como en la primera edicin, la versin de Fundamentoscomprendi la transferencia de masa y proporciono un tratamientointegrado de transferencia de calor, masa y momento medianteconveccin, as como tratamientos aparte de transferencia de calor ymasa por difusin La versin de Introduc cin*del libro se destin ausuarios que desearan abarcar el tratamiento de la transferencia decalor, pero que no desearan ver los efectos de la transferencia demasa. En ambas versiones, se realizaron mejoras significativas enel tratamiento de los mtodos numri cos y de la transferencia decalor con cambio de fase. En la tercera edicin, los cambiosestuvieron motivados por el deseo de incrementar el alcance de lasaplicaciones y de realzar la exposicin de los principios fsicos Seam pli la cobertura del material existente sobre resistencia trmicade contacto, anlisis de 6. I'rlavi resistencia interna despreciabley mtodos de dilercncias finitas e intercambiadores de calorcompactos, adems de que se agreg nuevo material sobre conveccinforzada en chorros sumergidos y conveccin libre en canales abiertosde placas paralelas. Tambin se incluyeron cerca de 300 problemasnuevos. Con el espritu de pasados esfuerzos, mu chos de losproblemas tratan temas contemporneos de la practica de laingeniera, como la conversin y utilizacin de la energa, laproteccin trmica, el enfriamiento electrni co, la fabricacin y elprocesamiento de materiales. Seguimos creyendo que, adems dereforzar en el estudiante la comprensin de principios yaplicaciones, los problemas sir ven de motivacin, pues relacionanel tema con necesidades reales de la ingeniera. En la preparacin dela presente edicin, mluy mucho el intenso anlisis al que ha estadosujeta recientemente la educacin en ingeniera. Por un lado, omosdecir que. si se pone nfasis en el anlisis y las ciencias de laingeniera, se descuidan las capacidades de sntesis e integracin desistemas que por lo general se requieren en la prctica de la profesin. Por el contrario, los defensores de los mtodos de educacinen ingeniera poste riores a la dcada de los 50 argumentan que unavaloracin cuidadosa de los principios bsicos de ingeniera esesencial para comprender y mejorar la operacin de los dispositivos, procesos y sistemas existentes, asi como para el desarrollode nuevas tecnologas. En nuestro caso, estamos de acuerdo con ambasaseveraciones Es posible un mejor tra bajo en la preparacin denuestros estudiantes para la prctica de la ingeniera, y es importante que comprendan los principios bsicos y que sean capaces deaplicarlos. Sin embargo, tambin consideramos que estos dosobjetivos no son mutuamente excluyentes. sino que se pueden acoplarpara beneficio mutuo Pocos educadores se han salvado de Jafrustracin de ver que muchos de los estudian tes que completaron deforma satisfactoria las ciencias esenciales de la ingeniera cometen errores al intentar aplicar incluso los principios msrudimentarios a problemas en el nivel de diseo y sistemas. Creemosque este tipo de dificultades son resultado de una for ma depensamiento que considera que cada problema tiene una solucin nica(la correc ta) y que existe slo un camino hacia esa solucin Con elpropsito de 110 equivocarse para encontrar el camino a la solucinadecuada, la solucin del problema corre el nesgo de llegar a ser unejercicio restringido al reconotmiento de patrones. Es decir, elmtodo de solucin de problemas se concentra en la bsqueda desoluciones existentes para proble mas similares. En Purdue. como enmuchas otras instituciones, se utiliza la educacin por objetivoscomo medio de enfrentar las anteriores deficiencias. Una importantecaracterstica de nuestro mtodo implica el propsito inteviador a lolargo del programa de estudios, que incluye cursos, como el detransferencia de calor, basados en las ciencias de la ingeniera. Enestos cursos, los problemas de diseolos problemas ubiet tos proveentierra frtil pa ra relacionar los fundamentos con modelos deingeniera tiles y, a su vez, para relacio nar estos modelos condecisiones de diseo Aunque los problemas pueden ser de alcancelimitado y quiz no requieran ms de unas cuantas horas fuera delsaln de clase, se refie ren a necesidades reales y permitenplanteamientos alternativos, que incluyen considera ciones del tipode qu sucedera si De esta manera, proporcionan el contextonecesario para que los estudiantes adquieran confianza en laaplicacin de los principios bsicos a problemas reales abiertos yutilicen estas aplicaciones como una base para tomar decisio nes dediseo. A travs del estimulo que proporcionan, los problemas tambinaumentan el inters y profundizan en la comprensin de los principiosbsicos. Por lo tanto, en esta edicin agregamos un nmerosignificativo de problemas abier tos que aumentarn el inters delestudiante en la transferencia de calor, fortalecern su capacidadpara aplicar el tema a necesidades reales, y lo prepararn mejorpara la prcti ca de la ingeniera. Debido a que muchos de estosproblemas implican consideraciones de 7. Prefacio Y tipoexploratorio, de que sucedera si, y de sensibilidad de parmetros,se recomienda que se traten en com putadora con un paquete de.software para solucin de ecuaciones. Aunque los estudiantesciertamente pueden crear y solucionar los modelos con un softwarecon el que ya estn familiarizados, hay software basado en Windowsque ofre ce algunas ventajas diferentes com o herramienta deproductividad y aprendizaje. Deno minado Interactive Heat Transfer(Transferencia de calor interactiva, HT) y diseado en colaboracincon IntelhPro. Tnc.. de New Brunswick. Nueva Jersev. el softwareest inte-* grado por com pleto con el texto, pues em plea lasmismas metodologas y nomenclatura. IHT proporciona un ambiente paraconstruir modelos y solucionar problemas que com prende unpreprocesador, un sola ionador y un posproi esador. Elpreprocesador tiene un espacio de trabajo en el que se puedeintroducir ecuaciones y comentarios desde mdulos preexistentes y/oherramientas (as como desde el teclado). Los mdulos con sisten enmodelos, que cubren temas ms amplios, como balances de energa ycircuitos trmicos, mientras que las herramientas proporcionanecuaciones especficas para proce sos de conduccin, conveccin yradiacin, asi como propiedades termofsicn.s para sus tanciasseleccionada: El solucionador brinda la capacidad de auxiliar en lasolucin de ecuaciones de forma comprensible, mientras que elposprocesador cuenta con una opcin de exploracin para estudios desensibilidad de parm etros, un visor para tabular resul tados y unaopcin grfica para graficar los resultados. La capacidad deconstruccin de modelos y solucin de problemas del IHT facilita laaplicacin de las metodologas que se presentan en el texto, as com ola ejecucin de problemas de diseo y del tipo conjetu ral de (pisucedera si. Los modelos accesibles desde el preprocesador estncontenidos en seis diferentes mdulos, cada uno de los cuales tieneuno o ms modelos. Los mdulos y modelos rela cionados. siguiendo elorden en que aparecen en el texto, son los siguientes. 1. Primeraley: balances de energa de estado estable para geometras tsorcrmicas planas, ciffndricas y esji iras con efectos multimodales:paredes planas no isotrmicas con efec ros multimodales; flujo porun banco de tubos; flujo Por lm tubo. 2. Redes de resistenciatrmica: constructor y solucionador (solver) de circuitos trmi cospara candn cin unidimensional en paredes planas, cilndi u as yesfricas en condicio nes de superficie convectivas v/o radiativas.3. Conduccin unidimensional de estado estable: distribuciones detemperatura y transferencia de calor con o sin generacin uniformede energa para conduccin unidimensional en geometras planas,ailindi u as y esft icas i on con diciones depantera de la primera,segunda o ten ca i lase 4. Superficies extendidas: modelos paradistribuciones de temperatura y transferencia de calor en una aletarectangular recta o enforma de alfiler: desempeo de una aletarectangular re ta. enforma de alfiler, triangulen o parab lica y deuna aleta circular de peifil rectangular; desempeo de arreglos dealetas rectas de alfiler y circulares. 8. Pr*fa*io 5. R esistenciain tern a despreciable: constructor de modelos para respuestatransitoria de sistemas isotrmicos espaciales en condiciones desuper ficie de radiacin y/o conveccin, con o sin generacin deenerga. 6. C onduccin tran sito ria: modelos para conduccintransitoria unidimensional en geometras finitas planas, cilindricasy esfricas: slidos semiinfinitos. Aumenta la capacidad deconstruccin de modelos y de solucin de problemas con lascaractersticas de los siguientes grupos de h erram ien tas yfunciones relacionadas 1. Tinunciones de flujo: ecuaciones bsicasde flujo pa a conduccin en estado estable (paredes planas,cilindricas y esfricas): conveccin (superficies planas, cilindricasy esfricas): radiacin (superficies planas, cilindricas y esfricas).2. R esistencias trm icas: expresiones para conduccin (paredesplanas, cilindricas y esfricas): conveccin (superficies planas,cilindricas y esfricas): radiacin (superficies planas, cilindricasy esfricas). 3. E cuaciones de diferencia finita: formas estndar deecuaciones de diferencia finita para sistemas unidimensionalestransitorios y en estado estable: sistemas tridimensionalestransitorios y en estado estable. 4. C orrelaciones de conveccin:ecuaciones de correlacin para conveccinforzada externa (placaplana, cilindro, esfera, banco de tubos): conveccin forzadainterna: conveccin libre (placas verticales y horizontales, sistemas radiales): ebullicin (nucleada. de pelcula y de transferenci ide calor m ximo y mnimo): condensacin de pelcula (placa vertical,sistemas radiales). 5. In tercam b iad o res de calor: relacionesde efectividad NUT para diseo y rendim ien to de tubos concntricos,configuraciones de coraza y tubo y de flujo cruzado. 6. In tercam bio p o r radiacin: expresiones estndar para calcular funciones decuerpo negro (tactores de intensidad espectral, potencia em isiva yemisin de banda): factores deforma (relaciones y frmulas):intercambio por radiacin en un recinto. 7. P ropiedades:dependencia de tem peratura de propiedades term ofisicas para materia les escogidos com o slidos (alum inio 2024, acero inoxidable302. cobre, nitruro de silicio): lquidos (agua, aceite lubricante,etilenglicol. R 12 R 113): gases vapores (abe, agua, helio, R12. R1 13). 9. Prefacio xi Los usuarios del programa IHT deben entenderque no se trata de una coleccin de modelos resueltos previamentepara ejercicios con diferentes condiciones de entrada. Ms bien esuna herramienta de productividad que facilita la construccin ysolucin de modelos para la amplia variedad de problemas detransferencia de caloi que abarca este texto. La construccin sefacilita con la capacidad para arrastrar material de cualquiera delos mdulos y herramientas al rea de trabajo y, coino se requierepara completar el modelo, introducir ecuaciones adicionales desdeel teclado Por ejemplo, si se desea uti lizar el mtodo deresistencia interna despreciable (captulo 5) para determinar larespues ta trmica transitoria de un slido que se enfria medianteconveccin libre y radiacin, el modelo apropiado se generaracombinando caractersticas del mdulo 5 y de las herra mientas 1 , 4y 7. Alternativamente, el balance de energa apropiado, y lasecuaciones o modelos de transferencia de calor, correlaciones ypropiedades se introduciran desde el teclado. El soluconadorservira despus para calcular la historia de temperatura desea da,as como para evaluar y trazar grficas de los efectos de lasvariaciones de los parame- tros apropiados. Para facilitar su uso.el software tambin incluye un tutorial, ejemplos resueltos yopciones para ayuda en lnea A fin de minimizar las frustracionesasociadas con la obtencin de resultados in coa ec tos a partir deun modelo incorrecto, muchos de los problemas abiertos de este texto aparecen como extensiones a problemas de una sola solucin. Deesta forma los estu diantes pueden primero elaborar y probar sumodelo bajo condiciones prescritas para las que slo hay unarespuesta Una vez establecida la confianza en la validez de sumodelo, pueden usar entonces 1HT (o algn otro soluconador) parallevar a cabo clculos param- tricos desde los que es posibledeterminar los diseos o las condiciones de operacin p timos. Estosproblemas se identifican por tener encerrada su parte exploratoriacon un rectngulo, por ejemplo, (b ), (c) o (d). bsta caractersticatambin permite a los ins tructores tratar la transferencia de calorsin el uso de computadoras para aprovechar la ri queza de estosproblemas incluso asignando todas las porciones excepto lasrealzadas Los problemas para los que el nmero mismo est resaltado,como por ejemplo, 1.18, de ben resolverse con computadora Respectoal uso de IHT como una herramienta de productividad, se recomiendaque se solicite a los estudiantes que elaboren sus modelos en papely hagan clculos manuales limitados antes de recurrir al softwarepara consideraciones de diseo y exploracin. Una vez que losestudiantes dominan los conceptos de transferencia de calor y sefamiliarizan con el software, estn habilitados para tratar conmuchas de las complejidades asociadas con el comportamiento desistemas trmicos reales. En relacin con el uso del IHT como lienamienta de aprendizaje, el contenido y jerarqua del softwarerefuerza la asimilacin subsecuente y la aplicacin de losfundamentos de transferencia de calor que se tratan en el texto. Enlos preparativos de esta edicin influyeron tambin los resultados deun cuestiona rio con el que se procur obtener rctroalimentacin encuatro temas principales: es dema siado largo el texto9; hay unbalance satisfactorio entre los tratamientos de la i icncia y laprctica de la transferencia de calor?; se debe acoplar un paquetede software al texto?; y cual es un balance apropiado entreproblemas de final de captulo cerrados y abiertos? Como slo 18 porciento de los 310 que respondieron consideraron que el texto erademasiado largo, no se hizo intento de reducirlo Se agrego unacantidad limitada de ma terial nuevo para mejorar los tratamientosde varios temas (la primera ley; conduccin en estado estableunidimensional con generacin interna; superficies extendidas:cuerpos se miinfinitos). pero en cada caso con poco efecto sobre lalongitud total del texto. Aunque los que respondieron consideraronque el libro tena buen equilibrio entre fundamentos y 10. Prefacioaplicaciones, se recomend que la nueva edicin incluyera msproblemas abiertos de propsito orientado (aproximadamente 25 porciento del total) y que se recomendara soft vvare de simulacin paraacelerar el proceso de solucin Como se explic en parratos anteriores, respondimos a ambas sugerencias. Estamos en deuda conmuchos de nuestros colegas de Purdue y con todos los que aportaronlas sugerencias e ideas que no en poco contribuyeron a la produccinde este texto. Siempre procuramos estar conscientes de lasnecesidades y dilicultades de apren dizaje de los estudiantes, yagradecemos a todos los alumnos de Purdue y de otros luga res. queproporcionaron un refuerzo positivo a nuestra tarea West Lafayette,Indiana Frank P In cro p erad p iteen .purdue.edu) David P DeWitt(dpdecn purdue edu) 11. Contenido CAPTI 1.0 1 Introduccin SmbolosXI 1 1.1 Qu y cmo ? 2 1.2 Orgenes tsicos y modelos 1.2.1 Conduccin3 1.2.2 Conveccin 5 1.2.3 Radiacin 8 1.2.4 Relacin con latermodinmica 12 3 1.3 Requerimiento de conservacin de la energa1.3.1 Conservacin de la energa para un volumen de control 12 1.3.2Balance de energa en una superficie 19 1.3.3 Aplicacin de las leyesde conservacin: metodologa 21 12 1.4 Anlisis de problemas detransferencia de calor: metodologa 22 1.5 Relevancia de latransferencia de calor 25 1.6 Unidades y dimensiones 25 1.7 ResumenProblemas 28 30 CAPTTUI 0 2 Introduccin a la conduccin 13 2.1 Elmodelo para la conduccin 44 2.2 Propiedades trmicas de la materia2.2.1 Conductividad trmica 46 2.2.2 Otras propiedades relevantes 4946 2.3 Ecuacin de difusin de calor 52 2.4 Condiciones iniciales yde frontera 60 2.5 Resumen Bibliografa Problemas 63 63 63 12. viContenido ( U 'TU LO S Conduccin unidimensional de estado estable3.1 La pared plana 3.1.1 Distribucin de temperatura 74 3.1.2Resistencia trmica 70 3.1.3 Pared compuesta 77 3. i .4 Resistenciade contacto 79 3.2 Anlisis de conduccin alternativa 3.3 Sistemasradiales 3.3 1 El cilindro 90 3.3.2 La esfera 96 3.4 Resumen deresultados de la conduccin unidimensional 3.5 Conduccin congeneracin de energa trmica 3.5 1 La pared plana 100 3.5.2 Sistemasradiales 100 3.5 3 Aplicacin de los conceptos de resistencia 1103.6 Transferencia de calor en superficies extendidas 3.6) Anlisisde conduccin general 113 3.6.2 Aletas de rea de seccin transversaluniforme 114 3.6.3 Desempeo de una aleta 120 3.6 4 Aletas de arcade seccin transversal no uniforme 124 3.6 5 Eficiencia global de lasuperficie 126 3.7 Resumen Bibliografa Problemas CAPTULO 4Conduccin bidimensional en estado estable 4.1 Enfoques alternativos4.2 Mtodo de separacin de variables 4.3 Mtodo grfico 4.3.1Metodologa de la construccin de una grfica de flujo 167 4.3.2Determinacin de la transferencia de calor 169 4.3 3 Factor de formade conduccin 169 4.4 Ecuaciones de diferencias finitas 4.4.1 Rednodal 173 4.4 2 Forma de diferencias finitas de la ecuacin de calor/ 74 4 4 3 Mtodo del balance de enerca 175 4.5 Solucin de lasecuaciones de diferencias finitas 4.5.1 Mtodo de inversin dematrices 181 4.5.2 Iteracin de Gauss-Seidel 182 4.5 3 Algunasprecauciones 188 4.6 Resumen Bibliografa Problemas i > 74 86 9099 100 110 133 134 134 161 162 163 167 173 181 193 193 194 13.Contenido xC A P J T l L O O Conduccin en estado transitorio 2115.1 Mtodo de la resistencia interna despreciable 212 5.2 Validezdel mtodo de la resistencia interna despreciable 215 5.3 Anlisisgeneral del mtodo de resistencia interna despreciable 218 5.4hfectos espaciales 223 5.5 Pared plana con conveccin 225 5.5.1Solucin exacta 225 5 5 2 Solucin aproximada 226 5 5 3 Transferenciatotal de energa 226 5 5 4 Consideraciones adicinale^ 228 5.6Sistemas radiales con conveccin 229 5 6 1 Soluciones exactas 229 56.2 Soluciones aproximadas 230 5.6.3 Transferencia total de energa230 5.6.4 Consideraciones adicionales 231 5.7 Solido semiinfinito236 5.8 Lfectos multidimensionales 242 5.9 Mtodos de diferenciasfinitas 248 5 9 1 Discretizacin de la ecuacin de caloi mtodoexplcito 248 5 9 2 Discretizacin de la ecuacin de calor: mtodoimplcito 256 5.10 Resumen 263 Bibliografa 263 Problemas 263 CAPTULO6 introduccin a la conveccin 283 6.1 El problema de latransferencia de caloi por conveccin 284 6.2 Capas lmite deconveccin 289 6.2.1 Capa limite de velocidad o hidrodinmica 2896.2.2 Capa lmite trmica 290 6.2.3 Capa lmite de concentracin 29/ 62.4 Significado de las capas lmite 293 6.3 Flujo laminar yturbulento 294 6.4 Ecuaciones para la transferencia por conveccin296 6.4 1 Capa limite de velocidad o hidrodinmica 296 6.4.2 Capalimite trmica 301 6.4 3 Capa lmite de concentracin 303 6.5Aproximaciones y condiciones especiales 308 6.6 Similitud de capaslmite: ecuaciones de transferencia por conveccin normalizadas 3116.6.1 Parmetros de similitud de la capa lmite 31/ 6.6.2 I ormafuncional de las soluciones 313 6.7 Significado fsico de losparmetros adimensionales 318 6.8 Analogas de la capa lmite 321 6.81 Analoga de la transferencia de calor y masa 32/ 6.8.2Enfriamiento evaporativo 325 14. 328 331 332 332 333 345 347 348359 366 374 377 387 393 394 396 396 4 1 9 420 425 431 439 C oiilmlo 6.8.3 Analoga de Reynolds 327 6.9 Efectos de la turbulencia 6.10Coeficientes de conveccin 6.11 Resumen Bibliografa Problemas 7.1Mtodo emprico 7.2 Placa plana en un Mujo paralelo 7.2.1 riujolaminar solucin de similitud 349 7 2.2 Flujo turbulento 355 7.2.3Condiciones de capa lmite mezclada 355 7 2.4 Casos especiales 3577.3 Metodologa para un clculo de convecc ion 7.4 Flujo alrededor deun cilindro 7.4.1 Consideraciones de lujo 366 7.4.2 Transferenciade calor y de masa por conveccin 368 7.5 Esfera 7.6 Flujo a travsde un banco de tubos 7.7 Chorros de choque 7 7 1 Consideracioneshidrodinmicas y geomtricas 387 1.7.2 Transferencia de calor y demasa por conveccin 389 7.8 L echos compactados 7.9 ResumenBibliografa Problemas 8.1 Consideraciones hidrodinmicas 8.1.1Condiciones de flujo 420 8.1.2 Velocidad media 421 8 1.3 Perfil develocidad en la regin completamente desarrollada 422 8. 1.4Gradiente de presin y factor de friccin en un flujo completamentedesarrollado 424 8.2 Consideraciones trmicas 8.2.1 Temperaturamedia 426 8.2.2 Ley de enfriamiento de New ton 427 8.2.3Condiciones completamente desarrolladas 427 8.3 Balance de energa 83.1 Consideraciones generales 431 8.3.2 Flujo de calor superficialconstante 432 8 3.3 Temperatura superficial constante 435 8.4 Flujolaminar en tubos circulares anlisis trmico y correlaciones deconveccin 8.4.1 Regin completamente desarrollada 439 15. 8.4.2Regin de entrada 443 8.5 Correlaciones de conveccin flujoturbulento en tubos circulares 8.6 Correlaciones de conveccin tubosno circulares 8.7 Anillos de tubos concntricos 8.8 Aumento de latransferencia de calor 8.9 Transferencia de masa por conveccin 8.10Resumen Bibliografa Problemas CAPTULO 9 Contenido 'vvu Conveccinlibre m 9.1 Consideraciones fsicas 482 9.2 Ecuaciones gobernantes484 9.3 Consideraciones de similitud 486 9.4 Conveccin librelaminar sobre una superficie vertical 487 9.5 Efectos deturbulencia 490 9.6 Correlaciones empricas: flujos externos deconveccin libre 9.6 1 Placa vertical 493 9.6.2 Placas horizontalese inclinadas 496 9.6.3 Cilindro largo horizontal 501 9.6 4 Esferas504 492 9.7 Conveccin libre dentro de canales de placas paralelas 97 1 Canales verticales 506 9 7 2 Canales inclinados 505 506 9.8Correlaciones empricas: rec ntos 9.8 1 Cavidades rectangulares 5099.8.2 Cilindros concntricos 5/2 9.8.3 Esteras concntricas 5 13 5099.9 Conveccin libre y forzada combinada 515 9.10 Transferencia demasa por conveccin 516 9.11 Resumen Bibliografa Problemas 516 517518 CA Pirui o 10 Ebullicin y condensacin 535 10.1 Parmetrosadimensionales en la ebullicin y la condensacin 536 10.2 Modos deebullicin 537 10.3 Ebullicin de alberca 10.3.1 Curva de ebullicin538 10.3.2 Modos de ebullicin de alberca 540 538 10.4 Correlacionesde ebullicin de alberca 10.4.1 Ebullicin nucleada de alberca 54310.4.2 Flujo critico de calor para ebullicin de alberca nucleada545 10.4.3 Flujo mnimo de calor 545 10.4 4 Fbulhcin de alberca depelcula 546 543 10.4.5 Efectos parametricos sobre la ebullicin dealberca 547 444 44 454 456 457 459 461 461 16. Contenido 10.5Ebullicin por conveccin forzada 552 10.6 10 5.1 Ebullicin de conveccin forzada externa 552 10.5 2 Flu jo bifsico 553 Condensacin:mecanismos fsicos 554 10.7 Condensacin de pelcula laminar sobre unaplaca vertical 556 10.8 Condensacin de pelcula turbulenta 560 10.9Condensacin de pelcula en sistemas radiales 565 10.10 Condensacinde pelcula en tubos horizontales 567 10.11 Condensacin de gotas 56810.12 Resumen 569 Bibliografa 569 Problemas 571 CAPTULO I Iintercanihiadorps dp calor 5ttl 11.1 Tipos de intercambiadoresdecalor 11.2 Coeficiente global de transferencia de calor 11.3Anlisis de intercambiador de calor: uso de la diferencia detemperatura media logartmica 11.3 1 Intercambiado!' de calor deflujo paralelo 588 11 .3.2 Intcrcambiador de calor en contraflujo590 11.3.3 Condiciones especiales de operacin 591 113 4Intcrcambiadores de calor de pasos mltiples y de flujo cruzado 59211.4 Anlisis del intcrcambiador de calor: mtodo de eficicncia-NUT11.4.1 Definiciones 599 114.2 Relaciones de eficiencia NLT 600 11.5Metodologa del clculo de un intcrcambiador de calor 11.61ntercambiadorcs de calor compactos 11.7 Resumen BibliografaProblemas CAPTULO 1 2 Radiacin: procesos y propiedades 633 12.1Conceptos fundamentales 634 12.2 Intensidad de radiacin 637 12 2 1Definiciones 637 12 2 2 Relacin con la emisin o40 12.2.3 Relacincon la irradiacin 643 12 2.4 Relacin con la radiosidad 645 12.3Radiacin de cuerpo negro 646 12.3.1 Distribucin de Planck 647 123.2 Ley de desplazamiento de Wien 647 12 3.3 Ley de Stean-Boltzmann648 12 3.4 Emisin de banda 649 12.4 Emisin superficial 654 12.5Absorcin, reflexin y transmi ion superficiales 662 12.5.1Absortividad 664 582 584 587 599 607 613 618 619 619 17. Contenidox ix 12.5.2 Reflectividad 665 12.5.3 Transmisividad 666 12.5.4Consideraciones especiales 667 * 12.6 Ley de Kirchhoff 672 12.7Superficie gris 673 12.X Radiacin ambiental 680 12.9 Resumen 686Bibliografa 688 Problemas 689 CAPTULO 1 3 Intercambio de radiacinentre superficies ii 13.1 Factor de forma 718 13.1.1 Factor deforma integral 718 13.1.2 Relaciones del factor de forma 719 13.2Intercambio de radiacin de cuerpo negro 728 13.3 Intercambio deradiacinentre superficies grises, difusas, en un recinto 731 13.3.1Intercambio neto de radiacin en una superficie 732 13.3.2Intercambio de radiacin entre superficies 732 13.3.3 Recinto de dossuperficies 738 13.3.4 Cubiertas de radiacin 738 13.3.5 Superficiererradiante 742 13.4 Transferencia de calor mullimodal 746 13.5Lfcctos adicionales 749 13.5.1 Absorcin volumtrica 750 13.5.2Emisin y absorcin gaseosas 750 13.6 Resumen 754 Bibliografa 755Problemas 755 CAPTULO 14 Transferencia de masa por difusin 783 14.1Orgenes fsicos y ecuaciones de conservacin 784 14.1.1 Orgenesfsicos 784 14.1.2 Composicin de una mezcla 785 14.1.3 Ley dedifusin de Fick 786 14.1.4 Condiciones restrictivas 787 14.1.5Coeficiente de difusin de masa 791 14.2 Conservacin de especies 79114.2.1 Conservacin de especies para un volumen de control 79214.2.2 Ecuacin de difusin de masa 792 14.3 Condiciones iniciales yde frontera 795 14.4 Difusin de masa sin reacciones qumicashomogneas 798 14.4.1 Medios estacionarios con concentracionessuperficiales especficas 799 14.4.2 Medios estacionarios conreacciones superficiales catalticas 802 14.4.3 Contradifusinequimolar 805 14.4.4 Evaporacin en una columna 808 14.5 Difusin demasa con reacciones qumicas homogneas 810 18. ( OllltMIltio 14.6Difusin transitoria Bibliogra a Problemas 813 817 818 APNDICE APropiedades termojisicas de a materia 8 2 3 APENDICE B Relaciones yjunciones matemticas 8 3 3 APNDICE C Condiciones trmicas asociadascon la generacin uniforme de energa en sistemas undimensiomdes deestallo estable 801 APND1CI II Representacin grjica de conduccintransitoria undimensional en una panul plana, cilindro largo yesfera 8 0 9 APNDICE E Solucin integral de capa limite laminar paraJlujo paralelo en una placa plana 875 * Indice 88J 19. Smbolos Area, m e energa ermica interna por unidad de A rea de la seccintransversal, m masa. J/kg. rugos dad de superficie, m A- rea deflujo libre en la coraza de un F fuerza, N, factor de correccinpara un intercamhiador de calor compacto intercambiador de calor;fraccin de (rea de seccin transversal mnima radiacin de cuerponegro en una banda disponible para flujo a travs de la de longitudde onda; factor de forma coraza), nr Fo nmero de Fourier Ar ureafrontal de un intercambiador de f factor de friccin, variable desimilitud calor, m2 G irradiacin, W/m , velocidad de masa. A rea dela superficie pr ncipal kg/s m (sin aletas), m2 0 r nmero deGrashof A razn de area de boquilla Gz nmero de Gnetz A reasuperficial, m2 Z aceleracin gravnacional, m/s2 a aceleracin, m/s2Zc constante gravitacional, 1kg m/N *s2o B, numero de Biot 32.17 pes lbm/lbt s Bo numero de Bond H altura de boquilla, m Cconcentracin molar, kmol/m h coeficiente de transferencia de calorpor capae idad de flujo de calor. W/K conveccin W/m K constante deC'o coef cente de arrastre Planck C coerciente de friccin hf* calorlatente de evaporacin, J/kg c, capacitancia trmica J/K hmcoeficiente de transferencia de masa por c calor especfico J/kg K.velocidad de conveccin, m/s la luz, m/s ^ruJ coeficiente detransferencia de calor por cp calor especfico a presin constante.radiacin, W/m K J/kg-K I corriente elctrica. A, intensidad de tcalor especifico a volumen constante radiacin. W/m2sr J/kg K idensidad de corriente elctrica A/m2; D dimetro, m entalpia porunidad de masa J/kg ^AB coeficiente binar o de difusin de .1radiosidad, W/m masa. m2/s la nmero de Jakob Oh dimetro hidrulico,m flujo molar difusivo de la especie /con E energa interna trmica(sensible), J; relacin a la velocidad promedio molar potencialelctrico. V; potencia de la mezcla, kmol/s*in em siva. VV/m j,flujo de masa difusivo de la especie i con Ec numero de Eckertrelacin a la velocidad promedio de generacin de energa. W masa dela mezcla kg/s m p ^entrada transferencia de energa que entra a unJh factor de Colbum para transferencia de volumen de control, Wcalor ^salida transferencia de energa que sale de un jm factorj deCo bum para transferencia de volumen de control, W masa Almincremento de la energa almacenada k conductividad trmica, W/m K;constante dentro de un volumen de control. W de Bolizmann 20. vxiiSmbolos ^0 constante de rapidez de reaccin Q transferencia deenerga. J homognea de orden cero, kmol/s nr transferencia de calor,W constante de rapidez de reaccin i generacin de energa por unidadde homognea de primer orden. s_l volumen. W/m *7 constante derapidez de reaccin / transferencia de calor por unidad de homogneade primer orden, m/s longitud, VV/ni longitud caracterstica, m f*flujo de calor. W/m2 Le nmero de Lewis R radio cilindrico, in Mmasa, kg: nmero de bandas de .ti constante universal de los gasestransferencia de caloren una grfica de Ra nmero de Rayleigh flujo;recproco del nmero de Fourier Re nmero de Reynolds para solucionesen diferencias finitas R, resistencia elctrica. 1 l transferenciade masa para la especie /'. Rf factor de impureza, in2 K/W kg/s Rmresistencia de transferencia de masa, s/nv* , , incremento de masade la especie / debido Rm.n residuo para el punto nodal m, ii areacciones qumicas, kg/s R, resistencia trmica, K/W Halada entradade masa a un volumen de control. R,c resistencia trmica decontacto. K/W kg/s */./ resistencia trmica de una aleta. K, W HahiUsalida de musa de un volumen de control. R,.o esistencia trmica deun arreglo de aletas. kg/s K/W K, aumento de la masa almacenadadentro de r radio de cilindro o esfera, m un volumen de control,kg/s r. >.r coordenadas cilindricas Jl, peso molecular de laespecie /. kg/mol r. 0. $ coordenadas esfricas m masa, kg Ssolubilidad, kmol/m^atm; factor de fonna m 11ujo msico. kg/s paraconduccin bidimensional. ni; fraccin de masa de la especie /. pjpseparacin de boquilla; espaciamiento N nmero de incrementos detemperatura en de placa, m una grfica de llujo: nmero total de s.constante solar tubos en un banco de tubos nmero de Se nmero deSchmidl superficies en un recinto Sh nmero de Shervvood Nh nmero deNusselt St nmero de Stanton NUT nmero de unidades de transferenciaSn separacin diagonal, longitudinal y a, transferencia molar de laespecie i con S'i transversal de un banco de tubos, m relacin acoordenadas fijas, kmol/s T temperatura. K V; flujo molar de laespecie i con relacin t tiempo, s a coordenadas fijas, kmol/s irf Ucoeficiente global de transferencia de calo 'V; aumento de laespecie / por unidad de W/m2 K; energa interna. J volumen debido areacciones qumicas. U. V. w componentes de la velocidad promedio dekmol/s m1 flujo de masa, m/s reaccin superficial de la especie i.ll* V*. componentes de la velocidad molar kmol/s nrr ve* promedio,m/s tt n. flujo msico de la especie / con relacin V volumen, m1;velocidad de fluido, m/s a coordenadas tijas, kg/s m- V volumenespecfico, m/kg >h aumento de masa de la especie / por unidad Wancho de abertura de una boquilla, m de volumen debido a reaccionesl tasa a la que se realiza trabajo. W qumicas, kg/s m We nmero deWeber S l.N, nmero de tubos en la direccin X. Y. Z componentes dela fuerza de cuerpo por longitudinal y transversal unidad devolumen. N/m* /v /, separacin adimensional longitudinal > x. y. coordenadas rectangulares, m transversal de un banco de tubos a.posicin crtica para la transicin p permetro, m; designacin de lapropiedad a turbulencia, m general de un fluido AId.. longitud deentrada de concentracin, in Pe nmero de Peclet (RePr) A'fd.hlongitud de entrada hidrodinmica, m Pr nmero de Prandll A-td./longitud de entrada trmica, in P presin, N/nr x. fraccin de mol dela especie /. CJC 21. Smbolos x x iii Letras griegas cr espesorcritico de aislamiento a difusividad trmica, nr/s; rea de la condconduccin superficie de un intercambiador de calor conv conveccinpor unidad de volumen, m2/m3; CF contraflujo absorbencia (oabsortividad) D dimetro; arrastre P coeficiente de expansin trmicadif difusin volumtrica, K 1 e exceso; emisin V flujo de masa porunidad de anchura en evap vaporizacin condensacin de pelcula, kg/sm / propiedades de flu do; condiciones de Flujo inducido por empujeComponentes calientes de tarjetas de circuitos impresos ib)Burbujas de vapor (i'(H't,Mi>> de l i a i i x I n c m L i deeaKir por c o iu v c ri n . () Cunvecci u (or/ada. (/>)Conveccin nalm a l. (>e usara un ventiladorpara forzar aire hacia arriba a travs de las tarjetas de circuitos,ayudando con ello al flujo de empuje, o hacia abajo, oponindose adicho flujo Hemos descrito el modo de transferencia de calor porconveccin como la transfe rencia de energa que ocurre dentro de unfluido debido a los efectos combinados de conduccin y movimientoglobal del fluido. Por lo general, la energa que se transfiere esla energa sensible o energa trmica interna del fluido. Sin embargo,hay procesos de conveccin en los que existe, ademas, intercambio decalor atente. ste generalmente se asocia con un cambio de faseentre los estados lquido y vapor del fluido. Dos casos especialesde inters en este texto son la ebullicin y la condensac im. Porejem plo, la transferencia de calor por conveccin resulta delmovimiento de Huido inducido por las burbujas de vapor generadas enel fondo de una cacerola en la que se est hir viendo agua (figura1.5c) o por la condensacin de vapor de agua sobre la superficieexterna de una tubera de agua fra (figura 1.5J). 29. Captulo 1Inirtulitecin 1 UtLA 1 .1 Valores tpicos di 1 t oefk lente deUansliTcucia de calor por conveccin Proceso / (VV/in2k) Conveccinlibre Gases 2-25 Lquidos 50-1000 Conveccin forzada Gases 25-250Lquidos 50-20 000 Conveccin con cambio de tase Ebullicin ocondensacin 2500-100,000 Sin importar la naturaleza particular delproceso de transferencia de calor por convec cin. la ecuacin omodelo apropiado es de la forma TJ) y negativo si el calor setransfiere liana la superficie (T > Ts) Sin embargo. sT oc> .no hay nada que nos impida expresar la le> de enfriamiento deNew ton como " = />( (1.3b) en cuyo caso la transferencia decalor es positiva si es hacia la superficie. Radiacin La radiacintrmica es la energa emitida por la materia que se encuentra a unatem peratura finita. Aunque centraremos nuestra atencin en laradiacin de superficies slidas, esta radiacin tambin puede provenirde lquidos y gases. Sin importar la for ma de la materia, laradiacin se puede atribuir a cam bios en las configuraciones electrnicas de los tomos o molculas constitutivos. I a energa del campode radiacin es transportada por ondas electromagnticas (oalternativamente, fotones). M ientras la transferencia de energapor conduccin o por conveccin requiere la presencia de un 30. 1*2Orgenes fsicos y modelos 9 medio material, la radiacin no loprecisa. De hecho, la transferencia de radiacin ocurre de manera mseficiente en el vaco Considere los procesos de transferencia deradiacin para la superficie de la figura 1 6a. La radiacin que lasuperficie emite se origina a partir de la energa trmica de lamateria limitada por la superficie, y la velocidad a la que liberaenerga por unidad de rea (W /m2) se denomina la potencia emisivasuperficial E. Hay un limite superior pa ra la potencia emisiva,que es establecida por la ley de Stefcin-Boltzmann Eb = oT? (1 4)donde Tx es la temperatura absoluta (K) de la superficie y cr es laconstante de Stefan Boltzmann (cr = 5.67 X 10 8 W /m2 K4). Dichasuperficie se llama radiador ideal o cueipo negro. El flujo decalor emitido por una superficie real es menor que el de un cuerpone gro a la misma temperatura y esta dado por E eoT * (1.5) dondefe s una propiedad radiativa de la superficie denominadaemisividad. Con valo res en el rango 0 para las condiciones de este problema su valor es // = 11 W /m2 k .1 . 2 . 1 Relacin con la temiodimmica En este punto es convenientenotar las diferencias fundamentales entre transferencia de calor ytermodinmica. Aunque la termodinmica trata de la interaccin delcalor y del papel vital que sta desempea en la primera y segundaleyes, no considera los mecanis mos que realizan el intercambio decalor ni los mtodos que existen para calcular la u - lot dad deeste intercambio. La termodinmica trata de estados en equilibrio dela materia, donde un estado de equilibrio necesariamente excluye laexistencia de un gra diente de temperatura. Aunque la termodinmicasirve para determinar la cantidad de energa que se requiere enforma de calor para que un sistema pase de un estado de equilibrioa otro, no reconoce que la trans/ciencia de calor es inherentementeun proce so de no equilibrio. Para que ocurra la transferencia decalor, debe haber un gradiente de temperatura, es decir, undesequilibrio termodinmico. La disciplina de la transferencia decalor busca llevar a cabo lo que la termodinmica es intrnsecamenteincapaz de ha ccr, esto es, cuantificar la velocidad a la queocurre la transferencia de calor en trminos del grado dedesequilibrio trmico Esto se lleva a cabo a travs de las ecuacioneso mo delos para los tres modos, expresadas, por ejemplo, por lasecuaciones 1.2, 1.3 y 1.7. 1.3 Requerimiento de consensacin de loenerga Los temas de la termodinmica y de la transferencia de calorson sumamente comple mentarios. Por ejemplo, como la primera tratala veloc idad a la que se transfiere calor, el tema de latransferencia de calor se considera una extensin de latermodinmica. A su vez, para muchos problemas de transferencia decalor, la primera ley de la termodi nmica (ley de com en acin de laenerga) proporciona una herramienta til, a menudo esencial Enprevisin de este tipo de problemas se obtendrn ahora lasformulaciones generales de la primera ley. 1.3.1 Conservacin de laenerga para un volumen de control Para aplicar la primera ley.necesitamos primero identificar el volumen de control. una regin deespacio limitada por una superficie de control a travs de la cualpueden pasar la energa y la materia Una vez que se identifica elvolumen de control, debe especifi carse una base temporal adecuadaHay dos opciones Como la primera ley debe satis- 33. 1-3Requerimiento de conservacin de la energa 1 3 facerse en todos ycada uno de los instantes de tiempo /. una opcion implica formularla ley sobre una base de velocidades, es decir, en cualquierinstante debe haber un balan ce entre todas las velocidades deenerga medidas en joules por segundo (W) De mane ra alternativa, laprimera ley tambin debe satisfacerse sobre cualquier intervale detiempo Ar Para este intervalo tiene que existir un balance entrelas cantidades de todos los cambios de energa, medidos en joules Deacuerdo con la base temporal, las formulaciones de la primera leyms conve nientes para el anlisis de transferencia de calor seexpresan como sigue. En tui Instante () La velocidad a la que laenerga trmicamecnica ingresa en un volumen de control, ms lavelocidad a la que se genera energa trmica dentro del volumen decontrol menos la t elocidad a la que sale energa trmic a y meecnica del volu men de control debe ser igual a la velocidad deincremento de la energa almace nada dentro delolumen de control Fnun intervalo de tiempo (Af) La cantidad de energa trmica y mecnicaque ingresa en un volumen de con trol ms la cantidad de energatrmica que se genera dentro del volumen de control, menos lacantidad de energa trmica s mecnica que sale del volumen de con tio! debe ser igual al incremento en la cantidad de energa almacenadaen el volumen de control. Si el flujo entrante y la generacin deenerga exceden al flujo saliente habr un aumen to en la cantidad deenerga almacenada (acumulada) en el volumen de control, si ocurrelo contrario, habra una disminucin en el almacenamiento de energaSi el flu jo entrante y la generacin de energa igualan al flu]o desalida, debe prevalecer una condicin de estado estable en la que nohabr cambio en la cantidad de energa alma cenada en el volumen decontrol Considrese la aplicacin de la conservacin de la energa alvolumen de control que se muestra en la figura 17 El primer paso esidentificar la superficie de control tra zando una linea punteada.El siguiente es identificar los trminos de energa. En un ins tante.estos trminos incluyen la velocidad a la que la energa trmica ymecnica entra y sale a travs de la superficie de control, Ecn[ ysa!c. Tambin es posible generar ener ga trmica dentro del volumende control debido a la conversin de otras formas de energa Nosreferimos a este proceso como geneiacin de energa, y la velocidad ala que ocurre se denomina E La velocidad de cambio de la energaalmacenada dentro del volumen de control, dEAm/dt. se designa a)m.Una forma general del requerimiento de conservacin de la energa seexpresa entonces en una base de eloc uladc s como ( I l l a ) /iiFnautA 1. 7Conservacin de la energa para un volumen de control.Aplicacin a un instante. 34. Captulo 1 Introduccin La ecuacin 1.11ase aplica en cualquier instante de tiempo, l^a forma alternativaque se aplica para un intervalo de tiempo At se obtiene integrandola ecuacin 1 .1 1 a sobre el tiempo: em + Eg - sale = A n]m (1 11b) Expresada en palabras, esta relacin indica que las cantidadesdel flujo de entrada y ge neracin de energa actan para incrementarla cantidad de energa almacenada dentro del volumen de control,mientras que el flujo saliente acta para disminuir la energaalmacenada. Los trminos de flujo de entrada y de salida sonfenmenos de superficie. Es decir, se asocian exclusivamente conprocesos que ocurren en la superficie de control y sonproporcionales al rea de la superficie. Una situacin comn comprendelos flujos de entrada y de salida debido a la transferencia decalor por conduccin, conveccin y/o radiacin. En situaciones queabarcan un flujo de fluido a travs de la superficie de control, lostrminos tambin incluyen energa transmitida con la materia que entray sale del volumen de control, bsta energa puede estar compuesta delas formas interna, cintica y potencial. Los trminos del flujo deentrada y de salida tambin incluyen in teracciones de trabajo queocurren en las fronteras del sistema. El trmino generacin de energase asocia con la conversin de otra forma de energa (qumica,elctrica, electromagntica o nuclear) a energa trmica. Es un fenmeno volumtrico. Es decir, ocurre dentro del volumen de control yes proporcional a la magnitud de su volumen. Por ejemplo, alconvertir energa qumica a trmica tal vez ocurra una reaccin qumicaexotrmica. El efecto neto es un aumento en la energa trmica de lamateria dentro del volumen de control. Otra fuente de energa trmicaes la conversin de energa elctrica que ocurre debido alcalentamiento de la resistencia cuando se hace pasar una corrienteelctrica por un conductor. Es decir, si una corrien te elctrica /pasa a travs de una resistencia R en el volumen de control, sedisipa energa elctrica a una razn de / R. que corresponde a lavelocidad a la que se genera (libera) energa trmica dentro delvolumen. Aunque es posible tratar alternativamente este procesocomo uno en el que se realiza trabajo elctrico sobre el sistema(flujo en trante de energa), el efecto neto sigue siendo la creacinde energa trmica. El almacenamiento de energa es tambin un fenmenovolumtrico y los cambios dentro del volumen de control se debern acambios en las energas interna, cintica y/o potencial de sucontenido. En consecuencia, para un intervalo de tiempo, Ar, eltrmino de almacenamiento de la ecuacin 1.11b. Aa)m, se puedeigualar a la suma, AU + AKE + APE. El cambio en la energa interna,A i/, consiste en un componente sensible o trmico, que explica losmovimientos traslacional, rotacional y vibracional de los to mos ymolculas que componen la materia; un componente latente, querelaciona las fuerzas intermoleculares que influyen en el cambio defase entre los estados slido, l quido y vapor; un componentequmico, que explica la cncigia almacenada en las unio nes qumicasentre tomos; y un componente nuclear, que explica las fuerzas deunin en el ncleo del tomo. En todas las aplicaciones de inters eneste texto, si existen efectos qumicos o nu cleares, stos se tratancomo fuentes de energa trmica y por ello se incluyen en los trminosde generacin, antes que en los de almacenamiento, de las ecuaciones1.1 la y 1.11b. Adems, los efectos de energa latente slo necesitanconsiderarse si hay un cambio de fase como, por ejemplo, de slido alquido (fusin) o de lquido a vapor (vaporizacin, evaporacin.ebullicin). En estos casos, la energa latente aumenta. Por elcontrario, si el cambio de fase es de vapor a lquido (condensacin)o de lquido a slido (solidificacin. congelacin), la energa latentedisminuye. Por tanto, si los efee- 35. I .t Requerimiento deconservacin de la energa 15 UD m (u.pv.Y) v m (m pi V)0 Altitud dereferenc a K l(.t HA l.f t ( msrrvarin df la m-rga: () aplicacin aun sistema cerrado en un intervalo de licmpn.(b) aplicacin a unsistema abirrto de flujo *->lal>li* en un instante. tos de laenerga cintica y potencial se pueden dejar de lado, como casisiempre es el caso en el anlisis de la transferencia de calor, loscambios en el almacenamiento de energa se deben slo a cambios enlas energas trmica interna y/o. en el caso de un cambio de tase, enla* energas latentes fA/ia)m = AU = AV, + A r/lal). 1 -asecuaciones 1 lia y 1 1 1 b sirven para desarrollar formas msespecficas del requerimiento de conservacin de la energa, queincluyen las exigencias consideradas anteriormente en su estudio dela termodinmica. Considere un sistema cerrado de mu sa fija (figura1 .8o). a travs de cuyos lmites la energa es transferida por lasinterac ciones de calor y trabajo. Si en un intervalo de tiempo A/se transfiere calor al sistema en la cantidad Q (flujo de entradade energa), el sistema realiza trabajo en la cantidad U (flujosaliente de energa), no ocurre conversin de energa dentro delsistema (E = ) y los cambios de energa cintica y potencial soninsignificantes. Ui ecuacin 1 1 1 b se reduce a Q V A i/ (1.11c) Idtrmino de trabajo VI se deber al desplazamiento de una frontera, uneje rotatorio v/o a efectos electromagnticos. De forma alternativa,en un instante, el requerimiento de conserv acin de la energa es dq V (1.1 Id) dt I a otra forma del requerimiento de conservacin dela energa con el que ya esta familiarizado pertenece a un sistemaabierto (figura 1.8/?). donde el flujo de masa pro porciona eltransporte de energa interna, cintica y potencial hacia dentro yfuera del sistema. En tales casos, es habitual dividir elintercambio de la energa en forma de tra bajo en dos contribucionesLa primera contribucin, denominada trabajo de fhi/o, se asocia conel trabajo realizado por fuerzas de presin que mueven el Huido atravs de las fronteras del sistema Para una masa unitaria, lacantidad de trabajo es equivalente al producto de la presin por elvolumen especfico del Huido (jw). Respecto a todos los otrostrabajos se supone que los realizo el sistema ) se incluyen en eltrmino V. De aqu, si se supone que se transferir calor al sistema,no ocurre conversin de ener- m ga dentro de ste, y la operacin seencuentra en condiciones de estado estable f'am = 0 ), la ecuacin1 1 la se reduce a la siguiente forma de la ecuacin de energa deflujo estable: 36. Captulo 1 Introduccin La suma de la energainterna y del trabajo de llujo se puede, por supuesto, reemplazarpor la entalpia, i it +pv. E je m p l o 1 .3 Una varilla larga dedimetro D y resistencia elctrica por unidad de longitud R'e se encuentra inicialmcnte en equilibrio trmico con el aire del ambientey sus alrededores. Este equilibrio se altera cuando una corrienteelctrica I pasa a travs de la varilla. De sarrolle una ecuacin quesirva para calcular la variacin de la temperatura de la varilla conrespecto al tiempo en que pasa la corriente. S o n riN Se conoce:La temperatura de una varilla de dimetro conocido y los cambios enla resistencia elctrica con el tiempo debido al paso de unacorriente elctrica. Encontrar: Ecuacin que gobierna el cambio detemperatura eon el tiempo a travs de la varilla. Esquem a:Suposicin e s: 1. En eualquier tiempo t la temperatura de lavarilla es uniforme. 2. Propiedades constantes (p, r, e = a). 3. Elintercambio de radiacin entre la superficie exterior de la varillay los alrededo res se da entre una pequea superficie y unrecipiente grande. Antilisis: A menudo la primera ley de latermodinmica sirve para determinar una temperatura desconocida. Eneste caso, los trminos relevantes incluyen la transferen cia decalor por conveccin y radiacin desde la superficie, generacin deenerga debi do al calentamiento hmico dentro del conductor y uncambio en la energa te m ica almacenada. Como deseamos determinarla razn de cambio de la temperatura, hay que aplicar la primera leypara un instante de tiempo. As, al aplicar la ecuacin 1.11a a unvolumen de control de longitud L alrededor de la varilla, seinfiere que Ef, jsale ^alm donde la generacin de energa se debe alcalentamiento de la resistencia elctrica 4 = l lR'cL 37. 1 .3Requerimiento de conservaran de la energa 1 7 El calentamientoocurre de manera uniforme dentro del volumen de control y tambinpuede expresarse en trminos de una velocidad de generacin de calorvolumtrica q (W/m ). La velocidad de generacin para todo el volumende control es entonces E = c/V, donde q = 1 R'el(7rD2/4). El flujosaliente de energa se debe a la conveccin y a la radiacin neta dela superficie, ecuaciones 1.3a y 1.7, respectivamente, sale =h(nDL)(T - r j + T , obtngase una expresin para el tiempo que serequiere para fundir por completo el hielo. SOLI CIN Se conoce:Masa y temperatura del hielo. Dimensiones, conductividad trmica ytemperatura de la superficie exterior de la pared del contenedor.Encontrar: Exprs n del tiempo necesario para fundir el hielo.Esquem a: i Mezcla de hielo con agua (T) Seccin A-A L 7-1 kSuposiciones: 1. La superficie interna de la pared est a Tf a lolargo del proceso. 2. Propiedades constantes. 3. Conduccinunidimensional en estado estable a travs de cada pared. 4. El reade conduccin de una pared se aprox ma a W (L 2ff7e9595c